פתור את frac{x^{3}-1}{x^{2}-2x^{2}-3x}*x+1/x^2+x-2divx^2+x+1/x^3-x^2-6x

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } - 3 x } \cdot \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } \div \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 6 x }$$

הערך

$$-\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x+3}$$

שלבי פתרון קצר

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$\frac{\frac{x^{3}-1}{-x^{2}-3x}\times \frac{x+1}{x^{2}+x-2}}{\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}}$$

הכפל את ‎\frac{x^{3}-1}{-x^{2}-3x} ב- ‎\frac{x+1}{x^{2}+x-2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)}}{\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}}$$

חלק את ‎\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)} ב- ‎\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x} על-ידי הכפלת ‎\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)} בהופכי של ‎\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}.

$$\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{3}-x^{2}-6x\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(-x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

ביטול ‎x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{-x-3}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x^{2}-2x-3}{-x-3}$$

הרחב

$$-\frac{x^{2}-2x-3}{x+3}$$

שלבי פתרון קצר

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$\frac{\frac{x^{3}-1}{-x^{2}-3x}\times \frac{x+1}{x^{2}+x-2}}{\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}}$$

הכפל את ‎\frac{x^{3}-1}{-x^{2}-3x} ב- ‎\frac{x+1}{x^{2}+x-2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)}}{\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}}$$

חלק את ‎\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)} ב- ‎\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x} על-ידי הכפלת ‎\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)} בהופכי של ‎\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-6x}.

$$\frac{\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{3}-x^{2}-6x\right)}{\left(-x^{2}-3x\right)\left(x^{2}+x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(-x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

ביטול ‎x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{-x-3}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{x^{2}-2x-3}{-x-3}$$