פתור את x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני האגפים ב- ‎90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎90 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}-x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני האגפים ב- ‎90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎90 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}-x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-x-12 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎90 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}-x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎90 כדי לקבל ‎12.

$$x^{2}-x=12$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-3$$