פתור את x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

החסר ‎\frac{6}{5} משני האגפים.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -\frac{6}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

חלק את ‎1+\frac{\sqrt{145}}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{145}}{5} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

חלק את ‎1-\frac{\sqrt{145}}{5} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

הכפל את ‎\frac{2}{15} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{6}{5} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$