פתור את frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

הערך

$$x$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ב- ‎\frac{x^{2}-9}{10x^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} בהופכי של ‎\frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

ביטול ‎5x\left(x-3\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

הכפל את ‎\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

ביטול ‎2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) גם במונה וגם במכנה.

$$x$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$1$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

חלק את ‎\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} ב- ‎\frac{x^{2}-9}{10x^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} בהופכי של ‎\frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

ביטול ‎5x\left(x-3\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

הכפל את ‎\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

ביטול ‎2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$1$$