פתור את x^2-7/x+sqrt{7}

$$\frac { x ^ { 2 } - 7 } { x + \sqrt { 7 } }$$

הערך

$$\frac{x^{2}-7}{x+\sqrt{7}}$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{x^{2}-7}{x+\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎x-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7}$$

ביטול ‎x^{2}-7 גם במונה וגם במכנה.

$$x-\sqrt{7}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$1$$