דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x+4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=4 x=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
שכתב את ‎x^{2}-5x+4 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
‎-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
הוסף את ‎25 ל- ‎-16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 9.
x=\frac{5±3}{2}
ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3.
x=4
חלק את ‎8 ב- ‎2.
x=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎5.
x=1
חלק את ‎2 ב- ‎2.
x=4 x=1
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
פשט.
x=4 x=1
הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.