פתור עבור x
x=1
x=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- -1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x+4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=4 x=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- -1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-4 -2,-2
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
שכתב את x^{2}-5x+4 כ- \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- -1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
הכפל את -4 ב- 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
הוסף את 25 ל- -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 9.
x=\frac{5±3}{2}
ההופכי של -5 הוא 5.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 5 ל- 3.
x=4
חלק את 8 ב- 2.
x=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 3 מ- 5.
x=1
חלק את 2 ב- 2.
x=4 x=1
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-5x+4=0
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- -1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את -5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
העלה את -\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
הוסף את -4 ל- \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
פשט.
x=4 x=1
הוסף \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}