פתור עבור x
x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977
x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977
גרף
בוחן
Quadratic Equation
5 בעיות דומות ל:
\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-4x-1=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x^{2}+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}
-4 בריבוע.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}
הוסף את 16 ל- 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}
ההופכי של -4 הוא 4.
x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 4 ל- 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}+2
חלק את 4+2\sqrt{5} ב- 2.
x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{5} מ- 4.
x=2-\sqrt{5}
חלק את 4-2\sqrt{5} ב- 2.
x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-4x-1=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- \left(x^{2}+1\right)^{2}.
x^{2}-4x=1
הוסף 1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}
חלק את -4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=1+4
-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=5
הוסף את 1 ל- 4.
\left(x-2\right)^{2}=5
פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}
פשט.
x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}