פתור את x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-4x=1$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$