פתור את x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+x-12 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

כנס את ‎-3x ו- ‎4x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x+4=16$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}+x=16-4$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$x^{2}+x=12$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-4$$