פתור את x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

הערך

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}+6x+9 לגורמים. פרק את x^{2}-9 לגורמים.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+3\right)^{2} ו- ‎\left(x-3\right)\left(x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}. הכפל את ‎\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} ו- \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$