פתור את x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

פתור עבור x

$$x=-50$$

$$x=100$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-100 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 50 ב- x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

החסר ‎50x משני האגפים.

$$x^{2}-50x=5000$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-50x-5000 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -50.

$$a=-100 b=50$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-100=0 ו- x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-100 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 50 ב- x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

החסר ‎50x משני האגפים.

$$x^{2}-50x=5000$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-5000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -50.

$$a=-100 b=50$$

שכתב את ‎x^{2}-50x-5000 כ- ‎\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 50 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-100 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-100=0 ו- x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-100 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 50 ב- x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

החסר ‎50x משני האגפים.

$$x^{2}-50x=5000$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- -5000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±150}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎150.

$$x=\frac{200}{2}$$

חלק את ‎200 ב- ‎2.

$$x=100$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±150}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎150 מ- ‎50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

חלק את ‎-100 ב- ‎2.

$$x=-50$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=100 x=-50$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-100 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 50 ב- x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

החסר ‎50x משני האגפים.

$$x^{2}-50x=5000$$

חלק את ‎-50, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

הוסף את ‎5000 ל- ‎625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

פרק x^{2}-50x+625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

פשט.

$$x-25=75 x-25=-75$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=100 x=-50$$