פתור את x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{4} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎1+2i ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1+2i בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎1-2i ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1-2i בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2+4i x=2-4i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-5 בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

פשט.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+4i x=2-4i$$