פתור את x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-140$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+100x-5600 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=100 ab=-5600$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 100.

$$a=-40 b=140$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-40=0 ו- x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-5600. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 100.

$$a=-40 b=140$$

שכתב את ‎x^{2}+100x-5600 כ- ‎\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 140 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-40 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-40=0 ו- x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{100} במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

הכפל את ‎-\frac{1}{25} ב- ‎-56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

חלק את ‎\frac{4}{5} ב- ‎\frac{1}{50} על-ידי הכפלת ‎\frac{4}{5} בהופכי של ‎\frac{1}{50}.

$$x=40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{9}{5} מ- ‎-1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

חלק את ‎-\frac{14}{5} ב- ‎\frac{1}{50} על-ידי הכפלת ‎-\frac{14}{5} בהופכי של ‎\frac{1}{50}.

$$x=-140$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=40 x=-140$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

הוסף ‎56 לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

החסרת -56 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

החסר ‎-56 מ- ‎0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{100} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{100} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

חלק את ‎56 ב- ‎\frac{1}{100} על-ידי הכפלת ‎56 בהופכי של ‎\frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

חלק את ‎100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

‎50 בריבוע.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

הוסף את ‎5600 ל- ‎2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

פרק x^{2}+100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

פשט.

$$x+50=90 x+50=-90$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=-140$$