פתור את x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

חשב את 10 בחזקת 9 וקבל 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

הכפל את ‎13 ו- ‎1000000000 כדי לקבל ‎13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13000000000 ב- x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13000000000x-52000000000 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

החסר ‎13000000000x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-13000000000x^{2} כדי לקבל ‎-12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

הוסף ‎65000000000x משני הצדדים.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

החסר ‎52000000000 משני האגפים.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -12999999999 במקום a, ב- 65000000000 במקום b, וב- -52000000000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

‎65000000000 בריבוע.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

הכפל את ‎51999999996 ב- ‎-52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

הוסף את ‎4225000000000000000000 ל- ‎-2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-65000000000 ל- ‎40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

חלק את ‎-65000000000+40000\sqrt{950625000130} ב- ‎-25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40000\sqrt{950625000130} מ- ‎-65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

חלק את ‎-65000000000-40000\sqrt{950625000130} ב- ‎-25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

חשב את 10 בחזקת 9 וקבל 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

הכפל את ‎13 ו- ‎1000000000 כדי לקבל ‎13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13000000000 ב- x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13000000000x-52000000000 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

החסר ‎13000000000x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-13000000000x^{2} כדי לקבל ‎-12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

הוסף ‎65000000000x משני הצדדים.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

חילוק ב- ‎-12999999999 מבטל את ההכפלה ב- ‎-12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

חלק את ‎65000000000 ב- ‎-12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

חלק את ‎52000000000 ב- ‎-12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

חלק את ‎-\frac{65000000000}{12999999999}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{32500000000}{12999999999}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{32500000000}{12999999999} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{32500000000}{12999999999} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

הוסף את ‎-\frac{52000000000}{12999999999} ל- ‎\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

פרק x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

פשט.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

הוסף ‎\frac{32500000000}{12999999999} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$