פתור את x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{2}{3},1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-5 ב- 3x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

חבר את ‎-7 ו- ‎10 כדי לקבל ‎3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -14x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=14 b=-3$$

שכתב את ‎-14x^{2}+11x+3 כ- ‎\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 14x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{2}{3},1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-5 ב- 3x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

חבר את ‎-7 ו- ‎10 כדי לקבל ‎3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±17}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±17}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎-28.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{2}{3},1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-5 ב- 3x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

החסר ‎15x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-15x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

חבר את ‎-10 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

חלק את ‎-\frac{11}{14}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{28}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{28} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{28} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

הוסף את ‎\frac{3}{14} ל- ‎\frac{121}{784} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

הוסף ‎\frac{11}{28} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-\frac{3}{14}$$