פתור את x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-40$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎40.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎-40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎2.

$$x=-40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-40$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

חלק את ‎40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x^{2}+40x+400=400$$

פרק x^{2}+40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

פשט.

$$x+20=20 x+20=-20$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-40$$