פתור את x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

החסר את 15 מ- 15 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

החסר את 15 מ- 15 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

החסר את 15 מ- 15 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-1$$