פתור את frac{x^2+16-(2sqrt{7})^2}{2x*4}=1/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 16 - ( 2 \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 x \cdot 4 } = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 8x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x\times 4,2.

$$x^{2}+16-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$x^{2}+16-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}+16-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$x^{2}+16-4\times 7=4x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}+16-28=4x$$

החסר את 28 מ- 16 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-12=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-12-4x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 8x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x\times 4,2.

$$x^{2}+16-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$x^{2}+16-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}+16-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$x^{2}+16-4\times 7=4x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}+16-28=4x$$

החסר את 28 מ- 16 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-12=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-12-4x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 8x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x\times 4,2.

$$x^{2}+16-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$x^{2}+16-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}+16-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$x^{2}+16-4\times 7=4x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}+16-28=4x$$

החסר את 28 מ- 16 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-12=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-12-4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 8x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x\times 4,2.

$$x^{2}+16-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$x^{2}+16-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x^{2}+16-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=4x$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$x^{2}+16-4\times 7=4x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}+16-28=4x$$

החסר את 28 מ- 16 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-12=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-12-4x=0$$

הוסף ‎12 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-4x=12$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-2=4 x-2=-4$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-2$$