פתור את x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎-5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{5±3}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=4 t=1$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$