פתור את x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

הערך

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

ביטול ‎x^{-2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

בטא את ‎\frac{1}{y}x כשבר אחד.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את \frac{x}{y} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{y^{2}}{y^{2}} ו- \frac{x^{2}}{y^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$