פתור את x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

הערך

$$\frac{1}{x^{5}}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-2 ו- ‎-7 כדי לקבל ‎-9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

שכתב את ‎x^{-9} כ- ‎x^{-14}x^{5}. ביטול ‎x^{-14} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-2 ו- ‎-7 כדי לקבל ‎-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

שכתב את ‎x^{-9} כ- ‎x^{-14}x^{5}. ביטול ‎x^{-14} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

פשט.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$