פתור את x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -9,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x+9 ו- ‎x+9 כדי לקבל ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 16 כדי לקבל ‎17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

כנס את ‎17x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

החסר ‎72x משני האגפים.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

כנס את ‎18x ו- ‎-72x כדי לקבל ‎-54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+9 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-3=0.

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -9,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x+9 ו- ‎x+9 כדי לקבל ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 16 כדי לקבל ‎17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

כנס את ‎17x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

החסר ‎72x משני האגפים.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

כנס את ‎18x ו- ‎-72x כדי לקבל ‎-54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -54 במקום b, וב- 81 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

‎-54 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎-2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-54 הוא ‎54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{54}{18}$$

חלק את ‎54 ב- ‎18.

$$x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -9,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x+9 ו- ‎x+9 כדי לקבל ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2}\times 16 כדי לקבל ‎17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8x ב- x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

כנס את ‎17x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

החסר ‎72x משני האגפים.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

כנס את ‎18x ו- ‎-72x כדי לקבל ‎-54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

החסר ‎81 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$9x^{2}-54x=-81$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

חלק את ‎-54 ב- ‎9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

חלק את ‎-81 ב- ‎9.

$$x^{2}-6x=-9$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-3=0 x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=3$$