פתור את x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

הכפל את ‎x+6 ו- ‎x+6 כדי לקבל ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

הכפל את ‎x-5 ו- ‎x-5 כדי לקבל ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

כנס את ‎12x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

חבר את ‎36 ו- ‎25 כדי לקבל ‎61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2x+61=23x+4$$

החסר ‎23x משני האגפים.

$$2x+61-23x=4$$

כנס את ‎2x ו- ‎-23x כדי לקבל ‎-21x.

$$-21x+61=4$$

החסר ‎61 משני האגפים.

$$-21x=4-61$$

החסר את 61 מ- 4 כדי לקבל -57.

$$-21x=-57$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-57}{-21} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -3.

$$x=\frac{19}{7}$$