פתור את x+6/x+2=x

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+6-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=2 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-x+6 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+6-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+6-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x-x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=6$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-3$$