פתור את x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -9,9 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-9\right)\left(x+9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-9 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

כנס את ‎-6x ו- ‎7x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

חבר את ‎-27 ו- ‎63 כדי לקבל ‎36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

כנס את ‎x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

החסר ‎63 משני האגפים.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

החסר את 63 מ- 36 כדי לקבל -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -27 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎12.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎9.

$$x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -9,9 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-9\right)\left(x+9\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-9 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

כנס את ‎-6x ו- ‎7x כדי לקבל ‎x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

חבר את ‎-27 ו- ‎63 כדי לקבל ‎36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

כנס את ‎x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}-6x=63-36$$

החסר את 36 מ- 63 כדי לקבל 27.

$$x^{2}-6x=27$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

הוסף את ‎27 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-3=6 x-3=-6$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎9.

$$x=-3$$