פתור את x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x+2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{3}-3x^{2}-8x+12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-2x^{3} כדי לקבל ‎-x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎-7x ו- ‎8x כדי לקבל ‎x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

החסר את 12 מ- 6 כדי לקבל -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2-x-x^{2} ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

החסר ‎-6 משני האגפים.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

חבר את ‎-6 ו- ‎6 כדי לקבל ‎0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

הוסף ‎x^{3} משני הצדדים.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-4x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎4.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x+2 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-4 ב- 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{3}-3x^{2}-8x+12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-2x^{3} כדי לקבל ‎-x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎-7x ו- ‎8x כדי לקבל ‎x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

החסר את 12 מ- 6 כדי לקבל -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2-x-x^{2} ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

הוסף ‎x^{3} משני הצדדים.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

חבר את ‎-6 ו- ‎6 כדי לקבל ‎0.

$$-4x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-2=2 x-2=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=0$$