פתור את x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x=-6$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

כנס את ‎-4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$16-x^{2}=-20$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-x^{2}=-20-16$$

החסר את 16 מ- -20 כדי לקבל -36.

$$-x^{2}=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-36}{-1} ל- 36 על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

כנס את ‎-4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$16-x^{2}=-20$$

הוסף ‎20 משני הצדדים.

$$16-x^{2}+20=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎20 כדי לקבל ‎36.

$$36-x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-6 x=6$$