פתור את x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-5x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-1=5x-1$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎5.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

כנס את ‎x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-5x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-1=5x-1$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-5x=0$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=0$$