פתור את x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,\frac{18}{11},2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 11x-18 ולכנס איברים דומים.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x^{2}-40x+36 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 11x-18 ולכנס איברים דומים.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x^{2}-29x+18 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

כנס את ‎11x^{3} ו- ‎11x^{3} כדי לקבל ‎22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

כנס את ‎-29x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎-44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

חבר את ‎36 ו- ‎36 כדי לקבל ‎72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-3x+2 ב- 22x+30 ולכנס איברים דומים.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

החסר ‎22x^{3} משני האגפים.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

כנס את ‎22x^{3} ו- ‎-22x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

הוסף ‎36x^{2} משני הצדדים.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

כנס את ‎-36x^{2} ו- ‎36x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-44x+72=-46x+60$$

הוסף ‎46x משני הצדדים.

$$-44x+72+46x=60$$

כנס את ‎-44x ו- ‎46x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+72=60$$

החסר ‎72 משני האגפים.

$$2x=60-72$$

החסר את 72 מ- 60 כדי לקבל -12.

$$2x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$x=-6$$