פתור את x+1/x+5-1/5-x=4

$$\frac { x + 1 } { x + 5 } - \frac { 1 } { 5 - x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx 5.295112884$$

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx -6.295112884$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎-5 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎-4x ו- ‎x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-20 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

הוסף ‎100 משני הצדדים.

$$-3x^{2}-3x+100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1200}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1200.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{1209}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+3}{-6}$$

חלק את ‎3+\sqrt{1209} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1209} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{1209}}{-6}$$

חלק את ‎3-\sqrt{1209} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -5,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

חבר את ‎-5 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

כנס את ‎-4x ו- ‎x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x-20 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=-\frac{100}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=-\frac{100}{-3}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-3.

$$x^{2}+x=-\frac{100}{-3}$$

חלק את ‎-100 ב- ‎-3.

$$x^{2}+x=\frac{100}{3}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{100}{3}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{100}{3} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{403}{12}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{403}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{403}{12}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1209}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1209}}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$