פתור את x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(3x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6x^{2}+x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

כנס את ‎12x ו- ‎-x כדי לקבל ‎11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

חבר את ‎-4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

החסר ‎-3 משני האגפים.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

הוסף ‎6x^{2} משני הצדדים.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{119} מ- ‎7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(3x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6x^{2}+x-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

כנס את ‎12x ו- ‎-x כדי לקבל ‎11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

חבר את ‎-4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎-7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

הוסף ‎6x^{2} משני הצדדים.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

החסר את 4 מ- -3 כדי לקבל -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

חלק את ‎-\frac{7}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{6} ל- ‎\frac{49}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

הוסף ‎\frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$