פתור את x+1/2x^2+3x-5+3/x^2+x-2=0

$$\frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}\approx -2.697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}\approx -6.302775638$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{5}{2},-2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+5 ב- 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎6x כדי לקבל ‎9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎15 כדי לקבל ‎17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-68}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-68.

$$x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{5}{2},-2,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+5 ב- 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎6x כדי לקבל ‎9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎15 כדי לקבל ‎17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

החסר ‎17 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+9x=-17$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-17+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{13}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$