פתור את w/w-frac{w{y}}

$$\frac { w } { w - \frac { w } { y } }$$

הערך

$$\frac{y}{y-1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎w ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{w}{\frac{wy}{y}-\frac{w}{y}}$$

מכיוון ש- \frac{wy}{y} ו- \frac{w}{y} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{w}{\frac{wy-w}{y}}$$

חלק את ‎w ב- ‎\frac{wy-w}{y} על-ידי הכפלת ‎w בהופכי של ‎\frac{wy-w}{y}.

$$\frac{wy}{wy-w}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{wy}{w\left(y-1\right)}$$

ביטול ‎w גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{y}{y-1}$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$-\frac{1}{\left(y-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎w ב- ‎\frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{w}{\frac{wy}{y}-\frac{w}{y}})$$

מכיוון ש- \frac{wy}{y} ו- \frac{w}{y} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{w}{\frac{wy-w}{y}})$$

חלק את ‎w ב- ‎\frac{wy-w}{y} על-ידי הכפלת ‎w בהופכי של ‎\frac{wy-w}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{wy}{wy-w})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{wy}{wy-w}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{wy}{w\left(y-1\right)})$$

ביטול ‎w גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y}{y-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(y^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1})-y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1}-1)}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{1}-1\right)y^{1-1}-y^{1}y^{1-1}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(y^{1}-1\right)y^{0}-y^{1}y^{0}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{y^{1}y^{0}-y^{0}-y^{1}y^{0}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{y^{1}-y^{0}-y^{1}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(1-1\right)y^{1}-y^{0}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$\frac{-y^{0}}{\left(y^{1}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-y^{0}}{\left(y-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(y-1\right)^{2}}$$