פתור את v/v-3-26/v^2-9=7/v+3

$$\frac { v } { v - 3 } - \frac { 26 } { v ^ { 2 } - 9 } = \frac { 7 } { v + 3 }$$

פתור עבור v

$$v=-1$$

$$v=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה v אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(v-3\right)\left(v+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של v-3,v^{2}-9,v+3.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+3 ב- v.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v-3 ב- 7.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

החסר ‎7v משני האגפים.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

כנס את ‎3v ו- ‎-7v כדי לקבל ‎-4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

חבר את ‎-26 ו- ‎21 כדי לקבל ‎-5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את v^{2}-4v-5 לגורמים באמצעות הנוסחה v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(v+a\right)\left(v+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(v-5\right)\left(v+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-5=0 ו- v+1=0.

$$v=5 v=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה v אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(v-3\right)\left(v+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של v-3,v^{2}-9,v+3.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+3 ב- v.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v-3 ב- 7.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

החסר ‎7v משני האגפים.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

כנס את ‎3v ו- ‎-7v כדי לקבל ‎-4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

חבר את ‎-26 ו- ‎21 כדי לקבל ‎-5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- v^{2}+av+bv-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את ‎v^{2}-4v-5 כ- ‎\left(v^{2}-5v\right)+\left(v-5\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(v-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v ב- v^{2}-5v.

$$v\left(v-5\right)+v-5$$

הוצא את האיבר המשותף v-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-5\right)\left(v+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-5=0 ו- v+1=0.

$$v=5 v=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה v אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(v-3\right)\left(v+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של v-3,v^{2}-9,v+3.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+3 ב- v.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v-3 ב- 7.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

החסר ‎7v משני האגפים.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

כנס את ‎3v ו- ‎-7v כדי לקבל ‎-4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

חבר את ‎-26 ו- ‎21 כדי לקבל ‎-5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$v=\frac{4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$v=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$v=5$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎4.

$$v=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$v=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=5 v=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה v אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(v-3\right)\left(v+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של v-3,v^{2}-9,v+3.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+3 ב- v.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v-3 ב- 7.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

החסר ‎7v משני האגפים.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

כנס את ‎3v ו- ‎-7v כדי לקבל ‎-4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

הוסף ‎26 משני הצדדים.

$$v^{2}-4v=-21+26$$

חבר את ‎-21 ו- ‎26 כדי לקבל ‎5.

$$v^{2}-4v=5$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$v^{2}-4v+4=5+4$$

הוסף את ‎5 ל- ‎4.

$$v^{2}-4v+4=9$$

פרק v^{2}-4v+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$v-2=3 v-2=-3$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$v=5 v=-1$$