פתור את v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

פתור עבור v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה v אינו יכול להיות שווה ל- ‎-14 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12\left(v+14\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+14 ב- v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-4 כדי לקבל ‎-48.

$$v^{2}+14v=-48$$

הוסף ‎48 משני הצדדים.

$$v^{2}+14v+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$v=-6$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-14±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$v=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=-6 v=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה v אינו יכול להיות שווה ל- ‎-14 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12\left(v+14\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+14 ב- v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-4 כדי לקבל ‎-48.

$$v^{2}+14v=-48$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

הוסף את ‎-48 ל- ‎49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

פרק את ‎v^{2}+14v+49 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$v+7=1 v+7=-1$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$v=-6 v=-8$$