פתור את u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

פתור עבור u

$$u=2$$

$$u=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה u אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(u-4\right)\left(u-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-3 ב- u+2 ולכנס איברים דומים.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-4 ב- u-3 ולכנס איברים דומים.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u^{2}-7u+12 ב- -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

כנס את ‎u^{2} ו- ‎-u^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

כנס את ‎-u ו- ‎7u כדי לקבל ‎6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

החסר את 12 מ- -6 כדי לקבל -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-4 ב- u+1 ולכנס איברים דומים.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

החסר ‎u^{2} משני האגפים.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

הוסף ‎3u משני הצדדים.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

כנס את ‎6u ו- ‎3u כדי לקבל ‎9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

חבר את ‎-18 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-9±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$u=2$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-9±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-2.

$$u=7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=2 u=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה u אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(u-4\right)\left(u-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-3 ב- u+2 ולכנס איברים דומים.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-4 ב- u-3 ולכנס איברים דומים.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u^{2}-7u+12 ב- -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

כנס את ‎u^{2} ו- ‎-u^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

כנס את ‎-u ו- ‎7u כדי לקבל ‎6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

החסר את 12 מ- -6 כדי לקבל -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את u-4 ב- u+1 ולכנס איברים דומים.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

החסר ‎u^{2} משני האגפים.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

הוסף ‎3u משני הצדדים.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

כנס את ‎6u ו- ‎3u כדי לקבל ‎9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

חבר את ‎-4 ו- ‎18 כדי לקבל ‎14.

$$9u-u^{2}=14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-1.

$$u^{2}-9u=-14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק את ‎u^{2}-9u+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$u=7 u=2$$