פתור את t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

פתור עבור t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

החסר ‎t משני האגפים.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

כנס את ‎6t ו- ‎-t כדי לקבל ‎5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2t^{2}+at+bt-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-2 b=7$$

שכתב את ‎2t^{2}+5t-7 כ- ‎\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2t בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-1=0 ו- 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

החסר ‎t משני האגפים.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

כנס את ‎6t ו- ‎-t כדי לקבל ‎5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$t=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

החסר ‎t משני האגפים.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

כנס את ‎6t ו- ‎-t כדי לקבל ‎5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$