פתור את r+3s/s+r-3s^2/s^2-r^2+r/s-r

$$\frac { r + 3 s } { s + r } - \frac { 3 s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { r } { s - r }$$

הערך

$$-\frac{rs}{s^{2}-r^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את s^{2}-r^{2} לגורמים.

$$\frac{r+3s}{s+r}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎s+r ו- ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right) היא \left(r+s\right)\left(-r+s\right). הכפל את ‎\frac{r+3s}{s+r} ב- ‎\frac{-r+s}{-r+s}.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

מכיוון ש- \frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} ו- \frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כינוס איברים דומים ב- -r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right) ו- ‎s-r היא \left(r+s\right)\left(-r+s\right). הכפל את ‎\frac{r}{s-r} ב- ‎\frac{r+s}{r+s}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} ו- \frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right).

$$\frac{-r^{2}-2rs+r^{2}+rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -r^{2}-2rs+r^{2}+rs.

$$\frac{-rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

פיתוח ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right).

$$\frac{-rs}{-r^{2}+s^{2}}$$

הרחב

$$-\frac{rs}{s^{2}-r^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את s^{2}-r^{2} לגורמים.

$$\frac{r+3s}{s+r}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎s+r ו- ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right) היא \left(r+s\right)\left(-r+s\right). הכפל את ‎\frac{r+3s}{s+r} ב- ‎\frac{-r+s}{-r+s}.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

מכיוון ש- \frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} ו- \frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כינוס איברים דומים ב- -r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right) ו- ‎s-r היא \left(r+s\right)\left(-r+s\right). הכפל את ‎\frac{r}{s-r} ב- ‎\frac{r+s}{r+s}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} ו- \frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right).

$$\frac{-r^{2}-2rs+r^{2}+rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -r^{2}-2rs+r^{2}+rs.

$$\frac{-rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

פיתוח ‎\left(r+s\right)\left(-r+s\right).

$$\frac{-rs}{-r^{2}+s^{2}}$$