פתור את p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

פתור עבור p

$$p=-2$$

$$p=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(p-3\right)\left(p+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-3 ב- p-1 ולכנס איברים דומים.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+3 ב- 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2p+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

כנס את ‎-4p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎-6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

החסר את 6 מ- 3 כדי לקבל -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

החסר את 7 מ- -3 כדי לקבל -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

הוסף ‎3p משני הצדדים.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

כנס את ‎-6p ו- ‎3p כדי לקבל ‎-3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את p^{2}-3p-10 לגורמים באמצעות הנוסחה p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(p+a\right)\left(p+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-5=0 ו- p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(p-3\right)\left(p+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-3 ב- p-1 ולכנס איברים דומים.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+3 ב- 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2p+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

כנס את ‎-4p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎-6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

החסר את 6 מ- 3 כדי לקבל -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

החסר את 7 מ- -3 כדי לקבל -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

הוסף ‎3p משני הצדדים.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

כנס את ‎-6p ו- ‎3p כדי לקבל ‎-3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- p^{2}+ap+bp-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את ‎p^{2}-3p-10 כ- ‎\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-5=0 ו- p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(p-3\right)\left(p+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-3 ב- p-1 ולכנס איברים דומים.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+3 ב- 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2p+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

כנס את ‎-4p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎-6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

החסר את 6 מ- 3 כדי לקבל -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

החסר את 7 מ- -3 כדי לקבל -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

הוסף ‎3p משני הצדדים.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

כנס את ‎-6p ו- ‎3p כדי לקבל ‎-3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎7.

$$p=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$p=5$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=5 p=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(p-3\right)\left(p+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-3 ב- p-1 ולכנס איברים דומים.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p+3 ב- 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2p+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

כנס את ‎-4p ו- ‎-2p כדי לקבל ‎-6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

החסר את 6 מ- 3 כדי לקבל -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

הוסף ‎3p משני הצדדים.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

כנס את ‎-6p ו- ‎3p כדי לקבל ‎-3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$p^{2}-3p=7+3$$

חבר את ‎7 ו- ‎3 כדי לקבל ‎10.

$$p^{2}-3p=10$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק p^{2}-3p+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$p=5 p=-2$$