פתור את p^2/p-2+4/2-p

$$\frac { p ^ { 2 } } { p - 2 } + \frac { 4 } { 2 - p }$$

הערך

$$p+2$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎p-2 ו- ‎2-p היא p-2. הכפל את ‎\frac{4}{2-p} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{p^{2}}{p-2}+\frac{4\left(-1\right)}{p-2}$$

מכיוון ש- \frac{p^{2}}{p-2} ו- \frac{4\left(-1\right)}{p-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{p^{2}+4\left(-1\right)}{p-2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎p^{2}+4\left(-1\right).

$$\frac{p^{2}-4}{p-2}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{p^{2}-4}{p-2}.

$$\frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{p-2}$$

ביטול ‎p-2 גם במונה וגם במכנה.

$$p+2$$

גזור ביחס ל- ‎p

$$1$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎p-2 ו- ‎2-p היא p-2. הכפל את ‎\frac{4}{2-p} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{p^{2}}{p-2}+\frac{4\left(-1\right)}{p-2})$$

מכיוון ש- \frac{p^{2}}{p-2} ו- \frac{4\left(-1\right)}{p-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{p^{2}+4\left(-1\right)}{p-2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎p^{2}+4\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{p^{2}-4}{p-2})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{p^{2}-4}{p-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{p-2})$$

ביטול ‎p-2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p+2)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$p^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$p^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$1$$