פתור את p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

פתור עבור p

$$p=1$$

$$p=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק כל איבר של ‎p^{2}+5 ב- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

החסר ‎p משני האגפים.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{6} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- \frac{5}{6} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{3} ב- ‎\frac{5}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

חלק את ‎\frac{5}{3} ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{3} בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$p=5$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{2}{3} מ- ‎1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3} בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$p=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=5 p=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק כל איבר של ‎p^{2}+5 ב- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

החסר ‎p משני האגפים.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{6} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

חלק את ‎-\frac{5}{6} ב- ‎\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎-\frac{5}{6} בהופכי של ‎\frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

פרק את ‎p^{2}-6p+9 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$p-3=2 p-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$p=5 p=1$$