פתור את p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

פתור עבור p

$$p=1$$

$$p=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-6p, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

הוסף ‎p^{2} משני הצדדים.

$$p+4+p^{2}=6p$$

החסר ‎6p משני האגפים.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

כנס את ‎p ו- ‎-6p כדי לקבל ‎-5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$p^{2}-5p+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את p^{2}-5p+4 לגורמים באמצעות הנוסחה p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(p+a\right)\left(p+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-4=0 ו- p-1=0.

$$p=4 p=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-6p, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

הוסף ‎p^{2} משני הצדדים.

$$p+4+p^{2}=6p$$

החסר ‎6p משני האגפים.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

כנס את ‎p ו- ‎-6p כדי לקבל ‎-5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$p^{2}-5p+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- p^{2}+ap+bp+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את ‎p^{2}-5p+4 כ- ‎\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-4=0 ו- p-1=0.

$$p=4 p=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-6p, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

הוסף ‎p^{2} משני הצדדים.

$$p+4+p^{2}=6p$$

החסר ‎6p משני האגפים.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

כנס את ‎p ו- ‎-6p כדי לקבל ‎-5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}-5p+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3.

$$p=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$p=4$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎5.

$$p=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$p=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=4 p=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-6p, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

הוסף ‎p^{2} משני הצדדים.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

החסר ‎6p משני האגפים.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

כנס את ‎p ו- ‎-6p כדי לקבל ‎-5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק p^{2}-5p+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$p=4 p=1$$