פתור את n(-344-4n+4)/2=(n-2)*180

$$\frac { n ( - 344 - 4 n + 4 ) } { 2 } = ( n - 2 ) \times 180$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{31345} - 175}{2} \approx 1.022595985$$

$$n=\frac{-\sqrt{31345}-175}{2}\approx -176.022595985$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$n\left(-344-4n+4\right)=2\left(n-2\right)\times 180$$

חבר את ‎-344 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-340.

$$n\left(-340-4n\right)=2\left(n-2\right)\times 180$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- -340-4n.

$$-340n-4n^{2}=2\left(n-2\right)\times 180$$

הכפל את ‎2 ו- ‎180 כדי לקבל ‎360.

$$-340n-4n^{2}=360\left(n-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 360 ב- n-2.

$$-340n-4n^{2}=360n-720$$

החסר ‎360n משני האגפים.

$$-340n-4n^{2}-360n=-720$$

כנס את ‎-340n ו- ‎-360n כדי לקבל ‎-700n.

$$-700n-4n^{2}=-720$$

הוסף ‎720 משני הצדדים.

$$-700n-4n^{2}+720=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4n^{2}-700n+720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- -700 במקום b, וב- 720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

‎-700 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-4\right)\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+16\times 720}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎720.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+11520}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎490000 ל- ‎11520.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{501520}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 501520.

$$n=\frac{-\left(-700\right)±4\sqrt{31345}}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-700 הוא ‎700.

$$n=\frac{700±4\sqrt{31345}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$n=\frac{700±4\sqrt{31345}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{700±4\sqrt{31345}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎700 ל- ‎4\sqrt{31345}.

$$n=\frac{4\sqrt{31345}+700}{-8}$$

חלק את ‎700+4\sqrt{31345} ב- ‎-8.

$$n=\frac{-\sqrt{31345}-175}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{700±4\sqrt{31345}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{31345} מ- ‎700.

$$n=\frac{700-4\sqrt{31345}}{-8}$$

חלק את ‎700-4\sqrt{31345} ב- ‎-8.

$$n=\frac{\sqrt{31345}-175}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{-\sqrt{31345}-175}{2} n=\frac{\sqrt{31345}-175}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$n\left(-344-4n+4\right)=2\left(n-2\right)\times 180$$

חבר את ‎-344 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-340.

$$n\left(-340-4n\right)=2\left(n-2\right)\times 180$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- -340-4n.

$$-340n-4n^{2}=2\left(n-2\right)\times 180$$

הכפל את ‎2 ו- ‎180 כדי לקבל ‎360.

$$-340n-4n^{2}=360\left(n-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 360 ב- n-2.

$$-340n-4n^{2}=360n-720$$

החסר ‎360n משני האגפים.

$$-340n-4n^{2}-360n=-720$$

כנס את ‎-340n ו- ‎-360n כדי לקבל ‎-700n.

$$-700n-4n^{2}=-720$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}-700n=-720$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4n^{2}-700n}{-4}=-\frac{720}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$n^{2}+\left(-\frac{700}{-4}\right)n=-\frac{720}{-4}$$

חלק את ‎-700 ב- ‎-4.

$$n^{2}+175n=-\frac{720}{-4}$$

חלק את ‎-720 ב- ‎-4.

$$n^{2}+175n=180$$

חלק את ‎175, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{175}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{175}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+175n+\left(\frac{175}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{175}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{175}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+175n+\frac{30625}{4}=180+\frac{30625}{4}$$

הוסף את ‎180 ל- ‎\frac{30625}{4}.

$$n^{2}+175n+\frac{30625}{4}=\frac{31345}{4}$$

פרק n^{2}+175n+\frac{30625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{31345}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31345}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{175}{2}=\frac{\sqrt{31345}}{2} n+\frac{175}{2}=-\frac{\sqrt{31345}}{2}$$

החסר ‎\frac{175}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{31345}-175}{2} n=\frac{-\sqrt{31345}-175}{2}$$