פתור את m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

פתור עבור m

$$m=-1$$

$$m=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק כל איבר של ‎m^{2}-6 ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

החסר ‎m משני האגפים.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{5} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -\frac{6}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{5} ב- ‎-\frac{6}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎\frac{12}{5} ב- ‎\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{12}{5} בהופכי של ‎\frac{2}{5}.

$$m=6$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{7}{5} מ- ‎1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-\frac{2}{5} בהופכי של ‎\frac{2}{5}.

$$m=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=6 m=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק כל איבר של ‎m^{2}-6 ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

החסר ‎m משני האגפים.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

הוסף ‎\frac{6}{5} משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{5} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎\frac{6}{5} ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{6}{5} בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק m^{2}-5m+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=6 m=-1$$