פתור את m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

פתור עבור m

$$m=8$$

$$m=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m+3 ב- m+10 ולכנס איברים דומים.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-10 ב- m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

כנס את ‎13m ו- ‎-10m כדי לקבל ‎3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

החסר ‎2m^{2} משני האגפים.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-2m^{2} כדי לקבל ‎-m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

החסר ‎3m משני האגפים.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

כנס את ‎11m ו- ‎-3m כדי לקבל ‎8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

החסר את 30 מ- 30 כדי לקבל 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

הוצא את הגורם המשותף m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m=0 ו- -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m+3 ב- m+10 ולכנס איברים דומים.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-10 ב- m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

כנס את ‎13m ו- ‎-10m כדי לקבל ‎3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

החסר ‎2m^{2} משני האגפים.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-2m^{2} כדי לקבל ‎-m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

החסר ‎3m משני האגפים.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

כנס את ‎11m ו- ‎-3m כדי לקבל ‎8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

החסר את 30 מ- 30 כדי לקבל 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-8±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$m=0$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-8±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-2.

$$m=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=0 m=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה m אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m+3 ב- m+10 ולכנס איברים דומים.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את m-10 ב- m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

כנס את ‎13m ו- ‎-10m כדי לקבל ‎3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

החסר ‎2m^{2} משני האגפים.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-2m^{2} כדי לקבל ‎-m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

החסר ‎3m משני האגפים.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

כנס את ‎11m ו- ‎-3m כדי לקבל ‎8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

החסר את 30 מ- 30 כדי לקבל 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$m^{2}-8m=0$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$m^{2}-8m+16=16$$

פרק m^{2}-8m+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$m-4=4 m-4=-4$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$m=8 m=0$$