פתור את frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎i בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של i\sqrt{2}-5 בכל איבר של i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

הכפל את ‎-i ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

החסר את 5i מ- -2i כדי לקבל -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

כנס את ‎-\sqrt{2} ו- ‎5\sqrt{2} כדי לקבל ‎4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

חלק ממשי

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$