פתור את d/dx(2x^3/2+7x^1/2-x^-1/2)

$$\frac { d } { d x } ( 2 x ^ { 3 / 2 } + 7 x ^ { 1 / 2 } - x ^ { - 1 / 2 } )$$

הערך

$$\frac{\left(x+1\right)\left(6x+1\right)}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\times 2x^{\frac{3}{2}-1}+\frac{1}{2}\times 7x^{\frac{1}{2}-1}-\frac{1}{2}\left(-1\right)x^{-\frac{1}{2}-1}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎2.

$$3x^{\frac{3}{2}-1}+\frac{1}{2}\times 7x^{\frac{1}{2}-1}-\frac{1}{2}\left(-1\right)x^{-\frac{1}{2}-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎\frac{3}{2}.

$$3\sqrt{x}+\frac{1}{2}\times 7x^{\frac{1}{2}-1}-\frac{1}{2}\left(-1\right)x^{-\frac{1}{2}-1}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎7.

$$3\sqrt{x}+\frac{7}{2}x^{\frac{1}{2}-1}-\frac{1}{2}\left(-1\right)x^{-\frac{1}{2}-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎\frac{1}{2}.

$$3\sqrt{x}+\frac{7}{2}x^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\left(-1\right)x^{-\frac{1}{2}-1}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎7.

$$3\sqrt{x}+\frac{7}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎-\frac{1}{2}.

$$3\sqrt{x}+\frac{7}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{4x^{\frac{5}{2}}}$$