פתור את d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להעלות את \frac{1}{\sqrt{x+3}} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

חשב את \sqrt{x+3} בחזקת 2 וקבל x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

פשט.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$