פתור את d/dx4x^3+5/x-5

$$\frac { d } { d x } \frac { 4 x ^ { 3 } + 5 } { x - 5 }$$

הערך

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+5)-\left(4x^{3}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3\times 4x^{3-1}-\left(4x^{3}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{12x^{1+2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-4x^{3}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(12-4\right)x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

החסר ‎4 מ- ‎12.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5\times 1}{\left(x-5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2\left(4x^{3}-60x^{2}+300x+5\right)}{\left(x-5\right)^{3}}$$