פתור את d/dt(t^2-1/2t)

$$\frac { d } { d t } ( \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 t } )$$

הערך

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2t^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-1)-\left(t^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{2-1}-\left(t^{2}-1\right)\times 2t^{1-1}}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{1}-\left(t^{2}-1\right)\times 2t^{0}}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{1}-\left(t^{2}\times 2t^{0}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\times 2t^{1+1}-\left(2t^{2}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{4t^{2}-\left(2t^{2}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{4t^{2}-2t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(4-2\right)t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

החסר ‎2 מ- ‎4.

$$\frac{2t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{2^{2}t^{2}}$$

העלה את ‎2 בחזקת 2.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{4t^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-1\right)\right)}{4t^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$-\frac{1}{t^{3}}$$