פתור את b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

פתור עבור b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה b אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(b-3\right)\left(b-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-2 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-1 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎b^{2} כדי לקבל ‎2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎-5b ו- ‎-4b כדי לקבל ‎-9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-b ב- 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

החסר את 10 מ- 4 כדי לקבל -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

הוסף ‎10b משני הצדדים.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

כנס את ‎-9b ו- ‎10b כדי לקבל ‎b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2b^{2}+ab+bb-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎2b^{2}+b-6 כ- ‎\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2b-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2b-3=0 ו- b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה b אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(b-3\right)\left(b-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-2 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-1 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎b^{2} כדי לקבל ‎2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎-5b ו- ‎-4b כדי לקבל ‎-9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-b ב- 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

החסר את 10 מ- 4 כדי לקבל -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

הוסף ‎10b משני הצדדים.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

כנס את ‎-9b ו- ‎10b כדי לקבל ‎b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$b=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-1±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$b=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה b אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(b-3\right)\left(b-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-2 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- b-1 ולכנס איברים דומים.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎b^{2} כדי לקבל ‎2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

כנס את ‎-5b ו- ‎-4b כדי לקבל ‎-9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-b ב- 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

הוסף ‎10b משני הצדדים.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

כנס את ‎-9b ו- ‎10b כדי לקבל ‎b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$2b^{2}+b=10-4$$

החסר את 4 מ- 10 כדי לקבל 6.

$$2b^{2}+b=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$